anoche soñé que la casualidad se alió de nuevo con el destino, y que un otoño nos cruzamos en las calles de alguna ciudad de europa oriental. los edificios barrocos tostados por el sol fueron testigos de que me acerqué a ti, posé mis manos en tu cuello, y te susurré al oído que te echo en falta por el día, y que te extraño cuando me acuesto, y que estoy aquí ahora contigo porque te añoro también cuando sueño.

a whisper in the night

last night i dreamed that the coincidence was allied again with the destiny, and that one autumn we passed each other in the streets of some eastern-european city. the baroque buildings bathed by the sun were witnesses to the fact i approached you, sitd my hands in your neck, and whispered close in your ear that i need you by the day, and that i miss you when i go to bed, and that if i'm right know here with you is because i yearn for you also when i dream.

Es tarde. El brillo neón enfermizo de la entrada a la desierta parada de metro me incita a apretar el paso. Acelero como si de algún modo todo el ajetreo e impaciencias de horas atrás tuvieran cierta inercia. Paredes hormigón gris que lanzan sobre mi su último aliento de tensión, exhaustas de soportar tantas prisas y nervios a presión durante todo el día.

Pero, ¿por qué corro? Decelero el paso a pesar de la imponente presencia de las paredes desnudas y el peso de su estrés y silencio contenido. ¿Estresarme yo? ¿Desde cuándo?

Media docena de pasos más. Oigo el sonido de un metro que llega. Aun así no lanzo una carrera escalera mecánica arriba, ni me sulfuro por mi mala fortuna con los horarios, qué más da.

Camino relajado las escaleras de ladrillo hasta que asoma el andén. Compruebo que el último vagón del que nunca dije fuera mi metro se pierde en la oscuridad. Me siento tranquilamente y espero al siguiente, sólo. Y me doy cuenta que estoy de suerte, es tarde y el siguiente metro tardará un buen rato en llegar. Saco mi folio y empiezo a anotar ideas y matemagias; esta vez ni las prisas ni vanalidad alguna se las lleva consigo.

Desde que mi cuerpo decidió que me hice mayor, hace un par de años ya, tomo mis cereales con yogur en vez de con leche (así que no, no fue la lactosa se ve). El otro día compré dos docenas nuevas de yogures, y al hacerlo me enfadé con el mundo, una vez más.

Había comprado raciones de 125 gramos de yogur almacenada cada una en un botecito de plástico con tapa de papel metálico y recubrimiento de papel plastificado. Si por mí es, señor diseñador_de_formas_de_racionar_yogur (si, hay alguien a quien pagan por hacer eso), pueden ahorrarse gran parte del dinero en envasado e información y hacerme tarrinas de 250 gramos, si no de medio kgr. Gracias.

Además los yogures suelen venir agrupados por docenas pero, a diferencia de cuando yo era un crío, ahora se ve que los fabricantes piensan más en nosotros los consumidores y añaden un envoltorio adicional de cartón que repite la información ya accesible en las copas de yogur. Al verlo me siento terriblemente decepcionado pensando que el papel que con esmero reciclo pueda ser desaprovechado y convertido en ese carton cuyos vivos colores tal vez se supone serán inconscientemente reconocidos por mi cerebro y asociados a algo familiar y más comprable; lo siento señor_diseñador_de_publicidad_subliminal_para_envases_de_yogures (sí, hay alquien a quien pagan, y mucho, para hacer eso), no voy a consumir más por eso, así que por mí podrían también ahorrarse los costes de ese cartón y no herir mis sentimientos. Gracias.

Por último, se ve que este verano han sobreestimado el consumo esperado de esas variantes de yogur mega-saludables que vienen en botellines ridículamente minúsculos. Por eso, o no sé por qué, han decidido endosar uno de tales yogurines en cada docena de yogures normales distribuidos. Pero no sólo el derrochador formato de tales yogures me resulta una aberración. Además, el señor_diseñador_de_formas_de_distribuir_yogures ha rematado toda la faena al pensar que envolver todo el pack 12+1 en una última capa de material de plástico transparente era una buena idea. Si lo hizo pensando en mi, no hacía falta, gracias.

Por mí, querida marca_fabricante_de_yogures, puede evitarse el esfuerzo de separar el yogur en raciones de 125g nada más y puede también economizar sus gastos en cartón quitando la envoltura extra de la docena de yogures. Es más, le compraría botellas de litro de yogur si pudiera. En cuanto a mi concierne, además, no sólo puede regalar los yogurines_saludables en la calle si es que quiere ganar adeptos, sino que en caso de insistir en viciarnos a los consumidores por la fuerza, por mí puede hacerlo sin todo ese material plástico que está pagando, y regalar a los clientes del supermercado los mini_yogures_saludables en mano en la caja al pagar, por cada docena de yogures naturales. Gracias.

Oh, ¡pero no se preocupe! Aún así, cuando nos hayan ahorrado a los ciudadanos de sentido común la sensación de ser tomados por estúpidos y al planeta unas cuantas toneladas de basura al día, y ahorrarse ustedes mismos gastos en embalaje (esto último tampoco le convence, ¿verdad?), aún así, digo, yo me comprometo a seguir comprándole los yogures al mismo precio que actualmente pago; ni siquiera pido que me descuente el dinero que se va a ahorrar usted. De nada.

Y ojo que no soy amigo de las teorías de conspiración, pero a veces me pregunto si el hermano del director de la fabrica de yogures no será gerente en alguna empresa de cartones o su cuñado accionista de la de embalajes de plástico; o si tales industrias se traerán en cualquier caso (con)tratos feos entre manos .

os presento a la recién llegada a mi balcón. esta vez no fue ella la que se me acercó, sino que fui yo quien la buscó a ella. se llama Hortensia, es un poco tímida y muy sensible. viste de azul y le encanta la lluvia fresca de las mañanas.

i introduce her to you, she's a newcommer to my balcony. it was not her who approached me this time, but me who searched for her instead. her name is Ortensia, she is a bit shy and very sensitive. she dresses in blue and loves the fresh rain of the mornings.

We humans have invented many amazing ways to speak. Like language, music or mathematics, just to name a few. The later is (probably) the most incredibly creative and wild of all of them. Mathematical ideas and constructions often shine so much and sing so beautiful that they directly shake your heart, and they are commonly built in places where no human has ever been before.

Of course, just as in any other creative activity, there are mediocre pieces and amateur ones too in maths. My other web site (http://http://articles.iquilezles.org/articles) is one of those (very) amateur exhibition places for maths, computer graphics and art (take the three as a hole and not as individual topics, cause none of them make sense otherwise). But because the toys or creations shown there are still maths in the end, they are expressive enought as to make the function of the written language arround it just informative. It's like text words were there just for holding the pieces.

However the objects I exhibit in this site are different, they are feelings, experiences and thoughts, all of them born in a much less self-expressive universe than those math toys. Therefore I need to put some more effort from my side to successfully communicate them. And that effort is best paid off when I use Spanish, cause I can use the right synonim for a given idea, put the exact connotation in my sentences and choose preciselly my adjectives. I can even invent words if I need them or want to have a bit of fun.

Of course don't get me wrong! I don't give a shit about languages, races, religions or regionalisms (I see this as a sign of some sort of inteligence). Of course I love very much the place I was born in, but I would never go for writting in whatever language for the sake of promoting it, defending any sort of (probably childish) idea or spreading the word of a given culture. Just to make it clear, if I've chosen Spanish so far in this site it's just cause it's my best tool when it comes to expressing, toying with or cleaning words for telling feelings and thoughts. Just if I could do so in French or English! Or viewed in another way, I'm probably just being lazy.

In fact I'm still taking this blog a bit as an experiment. It's also very true that some of the stuff I have writen so far here is purely informative, so I don't discard (at all) to write those in English next time (I'm actually seriusly considering it). Also, I would love to finally win this epic battle I have with the French language, although I will need some help I guess for this one (note to myself, damn, you should work harder man!)

los jueves hay un puesto de comida (sin 'rápida') que me pilla de camino. hace dos semanas probé comprar unas albóndigas que luego comí al mediodía (para una arbitraria y personal definición de 'mediodía'). así que me acerqué al puesto. sonreí a la tendera y pedí media docena. mientras servía me pidió que confirmara que eran seis el número de peloticas que le había pedido, se ve que no pronuncié correctamente. "¿es que no se decía 'sis bulets, silvu plé'?".

la semana siguiente repetí la experiencia de las esferas de carne, ya que habían resultado ser ricas y además me venían de maravilla para cargar las pilas de los jueves, que es un día físicamente duro. sonreí a la tendera, "sis bulets, silvu plé". esta vez no obtuve de vuelta pregunta alguna, así que me alejé del puesto contento y orgulloso de mis aparentes progresos. pero toda alegría se desvaneció cuando al empezar a comerlas descubrí que había sólo cinco y no seis sobre mi plato. "debe haber algo mal en mi forma de sis-ear, buffffff".

hoy era el jueves siguiente, el tercero de lo que es ya "el ritual de las bolingas carnosas del puesto de comida (sin 'rápida') que me pilla de camino". esta vez fui decidido, seguro de mí mismo, no tenía ninguna intención de errar mis esfuerzos de comunicación (rudimentaria). sonreí a la tendera. "uit bulets, silvu plé". y esta vez, asi sí, obtuve lo que pedí.

Cada vez estoy más convencido de que en la enseñanza actual se abusa de la trigonometría. Trabajo con construcciones géometricas (tridimensionales) muy amenudo, y nunca recurro a los conceptos de coseno o ángulo (que cada vez encuentro mas artificales) para plantearlas o resolverlas. Prefiero describir las relaciones entre mis objetos mediante proyecciones, reflexiones o volúmenes, que no sólo son ideas naturales sino que además son más sencillas de manejar que un abstracto cotangente. Mira, un anticipo sencillo de cómo funciona:

Primero empiezo por reeplazar el coseno entre dos vectores a y b por el tradicional producto escalar (a·b), que es indicador de cuan alineados están. Y después entierro al seno de un ángulo bajo el producto vectorial |axb| de los mismos vectores, que da una idea del área que desarrolladan. Ambos productos informan sobre la configuracion relativa de los dos vectores.

Ahora las relaciones geométricas (mal llamadas "reglas", como si fueran inventadas o impuestas!) son mucho más intuitivas y cómodas cuando se describen con los nuevos conceptos:

1] "las proyecciones", antiguo teorema del coseno: dado el triángulo que a y b forman, su tercer lado c = a - b mide |c| = |a - b|. El cuadrado se esa medida es |c|² = |a|² - 2(a·b) + |b|², de donde despejamos que el producto escalar es (a·b) = ½(|a|² + |b|² - |c|²)
2] "las áreas", obsoleto teorema del seno: el área del triángulo desplegado por los vectores a y b es ½|axb|, y si asumimos que el triángulo tiene el mismo tamaño sea cual sea el lado por el que se lo mire, |axb| = |bxc| = |cxa|
3] "los productos", nostálgico "sin²α + cos²α = 1": básicamente, (a·b)² + |axb|² = |a|²|b|²

(los que estén sufriendo ya  los síntomas de la trigonometris aguda -dependencia angular y sudoraciones varias-, acúdan a expandir |axb| en |a||b|sinC y |a·b| en |a||b|cosC )


Para ver un esbozo de cómo funcionan ahora las cosas, pongamos un ejemplo tonto... queremos conocer la superficie de un triangulo de lados |a|=9, |b|=10 y |c|=17. Bien, pues empezamos a husmear y vemos que (a·b) = ½(9² + 10² - 17²) = -54 , y después que por tanto |axb|² = |a|²|b|² - (a·b)² = 9²·10² - 54² = 5184. Asi que acabamos por caer en que el área es ½|axb| = ½ √5184 = 36.

En cambio, la solución que nos proponen en el colegio implica arcocosenos y senos, ambos miembros de una gran familia de especímenes estrambóticos que se combinan en una infinidad de reglas difíciles de memorizar. Además habríamos perdido exactitud en varios de los pasos intermedios. En cualquier caso, cuando uno trabaja con construcciones más complicadas (y en 3D), el no usar trigonometría evita ambigüedades y sobre todo simplifica las demostraciones y cálculos.

En fin. Creo que la solución a la enfermedad de la "trigonometritis" pasa por reconocer que describir los problemas mediante la medida de ángulos es posiblemente un error de base.

El gusto y el olfato son los dos sentidos más misteriosos para mí. Siempre he sido más de física que de química.

El otro día salí de nuevo con la intención de recoger flores huérfanas. Había dejado de llover y el suelo estaba aún húmedo. Caminé con cuidado de no pisar las decenas de caracoles que habían tomado las calles, y llegué al mercado. Pero no encontré flores desatendidas. Tanto mejor. Hacía una temperatura muy agradable y el sol me pellizcaba la cara con algunos rayos tímidos, como para decirme que sí, estoy aquí. Así que decidí aprovechar la sensación de bienestar para caminar un rato sin rumbo antes de volver a mis quehaceres. Con un poco de suerte mis piernas me llevarían a algún lugar en el que no hubiera estado nunca antes.

No había apenas tráfico y la calle estaba casi desierta. Durante unos minutos no percibí movimiento alguno a mi alrededor hasta que por fin ohí el murmuro de unos niños que se acercaban hacia mí. De pronto el frescor de una brisa se coló por debajo de la chaqueta y me rodeó el cuerpo con su tacto suave. Y en ese mismo momento me llegó también una repentina bocanada de ese olor que se forma cuando llueve sobre un suelo seco o cuando el sol evapora el agua de las calles (olor a azufre dice el aitá). Y fue mi nariz, y nos mis piernas, quien me trasladó de pronto a un lugar que sí conocía pero que no visitaba en más de quince años. Porque el olor era el de la parada del autobús del cole, y yo estaba allí rodeado por el ruido de los otros niños y con mi bocadillo de chorizo; era una tarde cualquiera en un otoño templado en la que el sol se había hecho sitio en un cielo que acaba de dejar caer una gotas.


Cuando se camina la vida creo que además de disfrutar del paisaje es importante pararse de vez en cuando y recordar los lugares por los que ya se ha pasado. Cuando alguno de esos recuerdos se extravía me fastidia enormemente, así que me alegra haberme encontrado y poder traerme conmigo en la mochila la foto de esa esquina de la parada del autobús del colegio. Es curioso lo que a veces el olfato puede hacer por uno.

Como cada mañana el metro lleva a sus pasajeros a destinos y lugares a los que amenudo no desean ir. Implacable, entre metálicos chasquidos, transporta gente desde el mundo de los sueños al de la arisca realidad. Durante este tránsito las consciencias perezosas aún remolonean y están desprotegidas; es el momento perfecto para encontrar en la mirada de un viajero el reflejo de sus sentimientos.

Como la preocupación en esa mirada perdida en algún punto lejos del vagón. O el nerviososimo de quien no lee sino manosea un periódico, seguro que no buscando noticias sino la manera de no pensar en alguna catástrofe inevitable e inminente. También hay alguna mirada de apetito desprovista de pudor a la atractiva pasajera de enfrente. Y un vistazo curioso al pasajero de vestimentas cómicas y cabello descuidado. Incluso se percibe la envidia en una mirada fisgona a la acompañante del apuesto caballero del otro lado del pasillo.

Entre todas éstas miradas, me quedo con la de una anciana que clava sus ojos en los de un nene de apenas 2 años al que la madre no presta mucha atención. El peque de ojos turquesa devuelve la mirada, espabilado y vivaz (parece el más despierto de los presentes). La anciana hace muecas y ruidos. El niño reacciona con una pequeña carcajada que derrite el alma de la anciana y que resucita su instinto maternal más profundo; y también el recuerdo de sentirse necesaria, de dar y de proteger, algo que ya nadie le reclama.

El traqueteo se detiene para que algunos despierten y bajen al andén de las verdades y otros monten. Un chirrido, y de nuevo la tranquildad de las miradas de multiples olores. Un impulso profundo que nadie puede aún comprender arrebata a la anciana nuevos ademanes, miradas y mensajes para el crío. Éste le contesta con ojos curiosos, como examinándola, y depués responde con una risa sonora, profunda y auténtica. Para ella es un lenguaje puro que dormía dentro suyo y que ya había olvidado. Se trata de un diálogo mudo y ancestral en medio del estruendo mecánico y el silencio humano.

La velocidad disminuye, parece ser que la anciana debe apearse esta vez. Camina hacia la puerta, y luego allí necesita agarrarse con ambas manos para mantener el equilibrio. Vuelve la mirada una vez más al niño que aún la mira. Ella duda, preferiría girarse hacia la ventana, sabe que cuando baje al andén de la realidad añorará ese algo que el niño le ha recordado que una vez tuvo, ese algo irreemplazable que perdió y que nunca jamás volverá a tener. Aún así regala la pantomima que los pequeños tiernos ojos azules le reclaman.

El traqueteo se detiene de nuevo y la anciana, de la que el nene nunca se acordará, desciende lentamente al presente mientras sus ojos se mojan de lágrimas.

oh, varios días sin escribir. Y es que he estado de viaje (doce aviones y varios trenes en menos de tres meses, ¡no está mal!). Esta vez estuve en tierras lejanas, donde además de pasarmelo bien y aprender (bueno, es un poco redundante), y de hablar, mostrar y enseñar, también he visto, mirado y hasta observado. Tal vez sea la temperatura actual del corazón, o la climatología del espíritu, o la mera casualidad, pero el caso es que he vuelto muy contento, y con una impresión bien diferente de la que tenía de aquél el país que muchos aman y que tantos más odian.

Desde nuestras perspectiva es tentador menospreciar una sociedad de la que posiblemente los medios sólo nos muestren una de sus caras. En mi incultura (la perezosa esta vez, y no la voluntaria) veía de un mismo color uniforme lo que sin duda no puede ser sino una sociedad verdaderamente arcoiris y variada, donde es posible encontrar de todo y para todo. Conocí a algunas personas locales (nota mental - aborígenes) que así me lo mostraron, para mi sorpresa y regocijo. Está claro que a nivel individual desde luego es un lugar para disfrutar.

A nivel de grupo, de sociedad, sin duda tienen mucho (¿muchísimo?) que aprender. No deja de ser una nación joven que sufre de sus inmadureces pero que tiene también sus encantos. Como la energía y el dinamismo que tira fuerte sin miedo, la osadia adolescente que se avalanza sobre nuevas ideas y proyectos, con toda la pasión. Muchos aquí en nuestra vieja sociedad, cansada y con articulaciones que se resienten con cada paso de innovación o creatividad, no podemos ocultar que ese derroche de fuerza y juventud nos produce cierta envidia. ¿Quién no quisiera ser niño y seguir jugando toda su vida?

Yo que siempre me quejo de las generalizaciones, intentaré apartir de ahora ser más cauto a la hora de juzgar algo tan grande y complejo que es imposible concer sin estar allí. Y como en cualquier caso nunca he sido amigo de grupos ni naciones, prefiero quedarme de momento con lo que me contaron sobre su forma de vivir las personas que con las que hablé (que además es de lo que me fío). Después de todo, la diversidad de sus habitantes y sus diferentes costumbres y modos de vida son la nación (y no sus fronteras o lenguas, y mucho menos sus banderas o lo que los medios nos hacen llegar de élla, yo debería saberlo bien).